Параллельные прямые l1 и l2 пересекают плоскость альфа в точках А и В.Доказать,что любая плоскость,параллельная плоскости альфа,пересекает прямые l1 и l2 в точках,расстояние между которыми равно АВ.
Объяснение:
Т.к. l₁║l₂ то через через эти прямые можно провести плоскость единственным образом.
По т. " Если 2-е параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их пересечения параллельны " → АВ║РК .
И АР║ВК , т.к лежат на параллельных прямых, ⇒АРКВ- параллелограмм и у него противоположные стороны равны АВ=РК.
Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.
Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:
R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.
Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.
Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.
R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.
Объем цилиндра равен:
Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.
ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.