Question

A15. а) Длина отрезка АВ равна 36 см. Точки си Ележат на данном отрезке, причём АС : CB = 3: 5, AE : ЕВ 5 : 4.
Найдите длину отрезка CE.
б) Длина отрезка АВ равна 14 см. Точки с и Ележат на
данном отрезке, причём АС : CB = 4:1, AE : EB = 2 : 5.
Найдите длину отрезка CE.

Answer 1

AC=3x; CB=5x; AC+CB=AB=8x=18; x=9/4.

AE=5y; EB=4y; AE+EB=AB=9y=18; y=2.

CE=AE-AC=5y-3x=10-(27/4)=13/4

ответ: 13/4

Answer 2

Для решения первого вопроса, мы знаем, что отношение длин отрезков АС и СВ равно 3:5, а отношение длин отрезков AE и EB равно 5:4. Значит, мы можем представить длины отрезков в виде следующей системы уравнений:

x + y = 36, где x - длина отрезка AC, y - длина отрезка CB
(5/9)x + (4/9)y = x, где (5/9)x - длина отрезка AE, (4/9)y - длина отрезка EB

Второе уравнение возникает из того факта, что отношение AE к EB равно 5:4.

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод замещения или метод сложения.

Давайте воспользуемся методом замещения.

1. Решим первое уравнение относительно x:
x = 36 - y

2. Подставим это значение во второе уравнение:
(5/9)(36 - y) + (4/9)y = 36 - y
(20/9)y = 20
y = 9

3. Найдём значение x, подставив значение y в первое уравнение:
x = 36 - 9 = 27

4. Теперь, чтобы найти длину отрезка CE, мы можем просто сложить длины отрезков AC и CE:
CE = AC + CB = 27 + 9 = 36 см

Ответ: длина отрезка CE равна 36 см.

Теперь решим второй вопрос.

Мы знаем, что отношение длин отрезков AC и CB равно 4:1, а отношение длин отрезков AE и EB равно 2:5. По аналогии с предыдущим вопросом, мы можем записать систему уравнений:

x + y = 14, где x - длина отрезка AC, y - длина отрезка CB
(2/7)x + (5/7)y = x, где (2/7)x - длина отрезка AE, (5/7)y - длина отрезка EB

Давайте снова воспользуемся методом замещения.

1. Решим первое уравнение относительно x:
x = 14 - y

2. Подставим это значение во второе уравнение:
(2/7)(14 - y) + (5/7)y = 14 - y
(12/7)y = 4
y = 7/3

3. Найдём значение x, подставив значение y в первое уравнение:
x = 14 - (7/3) = 35/3

4. Теперь найдём длину отрезка CE, сложив длины отрезков AC и CB:
CE = AC + CB = 35/3 + 7/3 = 42/3 = 14 см

Ответ: длина отрезка CE равна 14 см.