Для наглядности лучше величина острого угля ∡B = ∡D взять
маленькой .
* * * * * * α =60° просто
Допустим вершина В центр поворота (как на рисунке)
B (неподвижно: В₁ ≡ B )
A → A₁
(радиус поворота R₁ =BA = a :сторона ромба,угол пов. ∡ABA₁ = α )
т.к. α =60° на дуге отмечать точку A₁ ,исходя AA₁ =R₁ =a
C → C₁ (радиус поворота R₂ =BC=BA =R₁ )
* * * опять т.к. α =60° на этой дуге отмечаем точку C₁ , исходя
CC₁=R₂ = BC=a * * *
D → D₁ (радиус поворота R₃ =BD : диагональ)
* * * на этой дуге отмечать точку D₁ , исходя DD₁=R₃ = BD * * *
Ромб B₁A₁D₁C₁ образ ромба BADC * * * B₁A₁D₁C₁ = BADC * * *
Bсе
(если ∡B = ∡D= α =60° , то A→C B₁A₁ ≡ BC )
Обозначим меньший угол AMN за х, а CNM - 3x.
х+3х = 180 4х = 180 х = 18/0 / 4 = 45° - угол AMN,
3х = 3*45 = 135° - это угол CNM.
Из 8 углов они повторяются - Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы
Углы и — вертикальные. Очевидно,вертикальные углы равны, то есть
Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.
Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180° .
Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
,
,