Объяснение:
Задание №1.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
Задание №2.
Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.
Задание №3.
Рассмотрим четыре равных прямоугольных треугольника.
Соединим эти четыре прямоугольных треугольника.
Получим квадрат, в который вписан еще один квадрат, похожий на ромб.
Одна половина стороны квадрата равна a, другая - b. Площадь первого квадрата будет равна (a+b)^2.
Сторона второго квадрата равна с, следовательно, площадь будет равна c^2.
А площадь всего многоугольника будет равна сумме площадей треугольников и второго квадрата.
Запишем это так:
4 * 0,5 * a * b + c^2 = a^2 + 2ab + b^2
Слева получим:
2ab + c^2 = a^2 + 2ab + b^2
2ab можем уничтожить.
Останется c^2 = a^2 + b^2
Теорема доказана.
А вот что такое "Приведите пример Пифагором треугольника" я не знаю.
4. Формула Герона для нахождения площади произвольного треугольника:
S = 
Где p - полупериметр треугольника, а все остальное - его стороны.
Обозначим пирамиду МАВС. СВ=6 см
Высота ВН перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольники, образованные боковыми ребрами, высотой и проекциями ребер, прямоугольные. В данном случае отношение их сторон из троек Пифагора (5:12:13), поэтому проекции боковых ребер равны 5 ( можно и по т.Пифагора найти).
АН=СН=ВН ⇒ основание высоты МН пирамиды является центром описанной окружности ∆ АВС с радиусом, равным 5, ⇒
гипотенуза АВ=2R=10 см.
По т.Пифагора ( или из отношения СВ:АВ=3:5) находим АС=8 см, это второй катет ∆ АВС.