Данная задача связана с пропорциональностью углов и отношением сторон треугольника. Давайте решим эту задачу последовательно.
У нас дан треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол ACD относится к углу DCB как 1:2, и длина отрезка DC равна 4.
1. Рассмотрим треугольник ACD. Так как угол ACD относится к углу DCB как 1:2, то мы можем представить эту пропорцию следующим образом:
ACD/DCB = 1/2.
2. Применим свойство треугольника, которое говорит о том, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол C равен 90 градусов, то у нас остается 90 градусов на сумму углов ACD и DCB. Зная, что углы ACD и DCB относятся как 1:2, можно выразить их величину относительно угла C:
ACD = (1/3)*90 = 30 градусов (так как 1/3 от 90 градусов это 30 градусов).
DCB = (2/3)*90 = 60 градусов (так как 2/3 от 90 градусов это 60 градусов).
3. Теперь у нас есть информация о величинах углов ACD и DCB. Далее, посмотрим на отношение сторон треугольника. Длина отрезка DC равна 4.
4. Используем теорему синусов, которая утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково, то есть:
DC/AC = синус угла ACD.
Так как угол ACD равен 30 градусов, можем по таблице значений синусов найти синус этого угла, который равен 1/2.
DC/AC = 1/2.
Зная, что DC равно 4, можем найти AC, умножив сначала обе части пропорции на AC:
4/1 = 1/2 * AC.
Упростим:
4 = AC/2.
Умножим обе части пропорции на 2:
8 = AC.
То есть, AC равно 8.
5. Теперь у нас есть информация о длинах отрезков DC и AC. Мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать длину отрезка BC.
6. Зная, что сумма длин отрезков AC и BC равна длине отрезка AB, можем записать следующее:
AC + BC = AB.
Заменяем значения:
8 + BC = 10 (так как длина отрезка AB равна 10, это дано на рисунке).
У нас дан треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол ACD относится к углу DCB как 1:2, и длина отрезка DC равна 4.
1. Рассмотрим треугольник ACD. Так как угол ACD относится к углу DCB как 1:2, то мы можем представить эту пропорцию следующим образом:
ACD/DCB = 1/2.
2. Применим свойство треугольника, которое говорит о том, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол C равен 90 градусов, то у нас остается 90 градусов на сумму углов ACD и DCB. Зная, что углы ACD и DCB относятся как 1:2, можно выразить их величину относительно угла C:
ACD = (1/3)*90 = 30 градусов (так как 1/3 от 90 градусов это 30 градусов).
DCB = (2/3)*90 = 60 градусов (так как 2/3 от 90 градусов это 60 градусов).
3. Теперь у нас есть информация о величинах углов ACD и DCB. Далее, посмотрим на отношение сторон треугольника. Длина отрезка DC равна 4.
4. Используем теорему синусов, которая утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково, то есть:
DC/AC = синус угла ACD.
Так как угол ACD равен 30 градусов, можем по таблице значений синусов найти синус этого угла, который равен 1/2.
DC/AC = 1/2.
Зная, что DC равно 4, можем найти AC, умножив сначала обе части пропорции на AC:
4/1 = 1/2 * AC.
Упростим:
4 = AC/2.
Умножим обе части пропорции на 2:
8 = AC.
То есть, AC равно 8.
5. Теперь у нас есть информация о длинах отрезков DC и AC. Мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать длину отрезка BC.
6. Зная, что сумма длин отрезков AC и BC равна длине отрезка AB, можем записать следующее:
AC + BC = AB.
Заменяем значения:
8 + BC = 10 (так как длина отрезка AB равна 10, это дано на рисунке).
Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
BC = 10 - 8.
BC = 2.
7. Таким образом, длина отрезка BC равна 2.
Ответ: BC = 2.