в окружность вписан равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС=40
радиус окружности 25, центр в т. О
Опустим высоту ВД, соединим АО, из О опустим высоту ОК на сторону АВ. т.к. АО=ОВ, то ОК - это высота и медиана.
Рассмотрим треугольник КОВ: КВ=20, т.к. ОК - это медиана, ОВ=радиусу=25. Найдем угол КВО: cosКВО=20/25=0,8
Рассмотрим треугольник АВД. Угол АВД= углу КВО
синус АВД = АД/АВ
синус (арккосинуса0,8)=0,6
0,6=АД/40
АД=24.
т.к. треугольник равнобедренный, то ВД - высота и медиана, значит АС=АД*2=48
1. Треугольник АВС и А₁В₁С₁ подобны. ВС и В₁С₁, АС и А₁С₁ сходственные стороны. Найдите величину АВ и отношение площадей этих треугольников, если АС : А₁С₁ = 3 : 4, А₁В₁ = 12 см.
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника равна 8 см². Найти площадь второго треугольника.
1. АВ = 9 см
Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16
2. 50 см²
Объяснение:
1. ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁, значит
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ = k
АВ : 12 = 3 : 4
АВ = 12 · 3 / 4 = 9 см
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Sabc : Sa₁b₁c₁ = k²
Sabc : Sa₁b₁c₁ = (3/4)²
Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16
2.
Треугольники подобны, значит
k = 2/5
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 8 · 25 / 4 = 50 см²