В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).
Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.
Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.
Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.
В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.
ответ: 30 градусов.
2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC. Далее по т-ме Пифагора находим DH:
DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97) Далее по т-ме Пифагора находим BH: BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).
Решать такие задачи довольно просто, нужно чуть-чуть подумать и представить. Ради интереса- "разложу по полочкам", хотя решение в одну строчку. Итак, треугольник характеризуется углами. Если остроугольный, то ВСЕ углы острые. Если прямоугольный, то ТОЛЬКО ОДИН прямой, остальные острые, если тупоугольный- то тоже ТОЛЬКО ОДИН тупой. Еще мы знаем , что против бОльшей стороны лежит бОльший угол. Теперь этого нам достаточно. Выделяем бОльшую сторону - это 6. Если б был прямоугольный то по т. Пифагора... и т.д. сравним суммы квадратов меньших сторон с квадратом большей 4²+5²=41 6²=36 41>36 значит больший угол острый. Остальные и подавно. Значит, треугольник остроугольный. А если б были равны - прямоуг., меньше - тупоугольный.
Так как треугольник равносторонний то все стороны равны АВ=ВС=АС . Если Р=АВ+ВС+АС то отсюда следует что AB=BC=AC=P/3
45/3=15 см
ответ:АВ=ВС=АС=15 см