Свойство: в параллелограмме противолежащие стороны равны.
Следовательно, две из сторон = х, а две другие =5х. Периметр любого четырёхугольника - сумма длин его сторон.
х+х+5х+5х=96см
12х=96см
х=96см:12
х=8см
То есть две стороны по 8см, две стороны по 8*5=40см.
ответ: 8см, 8см, 40см, 40см.
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Меньшую сторону обозначаем через х, тогда большая равна 5х. составляем уравнение:
х + х + 5х + 5х = 96
12х = 96
х = 8
ответ: 8 см и 8 * 5 = 40 см.