Диагонали прямоугольника длиной 24 см пересекаются под углом 60 градусов . найдите площадь четырехугольника. - id137995320220425 от Lirki 25.04.2022 07:26

Question

Геометрия: Диагонали прямоугольника длиной 24 см пересекаются под углом 60 градусов . найдите площадь четырехугольника. можно с рисунком.

Lirki · Accepted Answer

АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см

АВ = 12-4 = 8 см

АК = 12+4 = 16 см

По Пифагору

ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64

ВК = 8√3 см

∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°

∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°

∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°

Полная площадь трапеции

S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²

Площадь сектора большого круга (серая штриховка)

S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см²

Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка)

S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см²

И площадь странной фигуры около касательной

S = S(ACDK) - S₁₂ - S₄ = 64√3 - 24π - 16π/3 см²

S = 64√3 - 88π/3 см²

Диагонали прямоугольника длиной 24 см пересекаются под углом 60 градусов . найдите площадь четырехугольника. можно с рисунком.