Точка К лежит на лучах АО и ОА так, что АК : КО = 1 : 5. Найдите расстояние между точками О и К, если это расстояние на 8 см больше, чем расстояние между точками К и А решить я тупой
Для решения нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС. Радиус АН=6 см. Высота ВН=8 см. НМ - расстояние от центра основания до середины образующей.
∆ АВН прямоугольный.
По т.Пифагора АВ=10 см (можно не высчитывать, обратив внимание на отношение катетов 3:4 - это "египетский" треугольник)
а) синус угла между образующей АВ и высотой ВН - отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.
sin∠АВН=6:10=0,6 ⇒ Угол АВН=arctg 0,6 или 36°52'
б) М - середина гипотенузы прямоугольного треугольника. ⇒
НМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, её длина равна половине длины гипотенузы.
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Для решения нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС. Радиус АН=6 см. Высота ВН=8 см. НМ - расстояние от центра основания до середины образующей.
∆ АВН прямоугольный.
По т.Пифагора АВ=10 см (можно не высчитывать, обратив внимание на отношение катетов 3:4 - это "египетский" треугольник)
а) синус угла между образующей АВ и высотой ВН - отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.
sin∠АВН=6:10=0,6 ⇒ Угол АВН=arctg 0,6 или 36°52'
б) М - середина гипотенузы прямоугольного треугольника. ⇒
НМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, её длина равна половине длины гипотенузы.
НМ=АВ:2=10:2=5 см