ак как пирамида правильная, то верхнее и нижнее ее основания квадраты, сом сторонами 1 см и 4 см.
Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АС.
АС2 = АД2 + СД2 = 2 * АД2 = 2 * 42 = √32.
АС = 4 * √2 см.
Из прямоугольного треугольника А1С1Д1, по теореме Пифагора, определим гипотенузу А1С1.
А1С12 = А1Д12 + С1Д12 = 2 * А1Д12 = 2 * 12 = 2.
АС = √2 см.
Диагональное сечение усеченной пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 4 * √2 см и √2 см, и высотой 2 * √2 см.
Определим площадь трапеции.
S = (АС + А1С1) * ОО1 / 2 = (4 * √2 + √2) * 2 * √2 / 2 = 10 см2.
ответ: Площадь диагонального сечения равна 10 см2.
ак как пирамида правильная, то верхнее и нижнее ее основания квадраты, сом сторонами 1 см и 4 см.
Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АС.
АС2 = АД2 + СД2 = 2 * АД2 = 2 * 42 = √32.
АС = 4 * √2 см.
Из прямоугольного треугольника А1С1Д1, по теореме Пифагора, определим гипотенузу А1С1.
А1С12 = А1Д12 + С1Д12 = 2 * А1Д12 = 2 * 12 = 2.
АС = √2 см.
Диагональное сечение усеченной пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 4 * √2 см и √2 см, и высотой 2 * √2 см.
Определим площадь трапеции.
S = (АС + А1С1) * ОО1 / 2 = (4 * √2 + √2) * 2 * √2 / 2 = 10 см2.
ответ: Площадь диагонального сечения равна 10 см2.
Если прямая проходит ниже точки пересечения диагоналей, то крайние из них являются отрезками, пропорциональными малому основанию. При этом коэффициент пропорциональности определяется расстоянием прямой от большого основания. см.чертеж
Если эта прямая (параллельная основаниям) EN делит высоту трапеции, или диагональ, или боковую строну, или любой другой отрезок прямой, концы которого лежат на разных основаниях трапеции, в следующем отношении -
(К примеру) AE/AB = q
то крайние отрезки будут иметь длину
ЕР = MN = q*b,
где b = BC - малое основание.
Все это следует из простого подобия пар треугольников (ABC и AEP) и (DMN и DBC), а так же теоремой о пропорциональности отрезков секущих между параллельными прямыми (из чего следует, что MD/BD = ND/CD = AP/AC = q).
Для прямых, проходящих выше точки пересечения диагоналей, рассматриваются треугольники, у которых основанием является большое основание трапеции. С тем же результатом :)))