Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
В основании пирамиды лежит квадрат. Обозначим АВСД. Диагонали пересекаются в точке О. Вершину пирамиды обозначим S Рассмотрим треугольник АSО. Он прямоугольный, по теореме Пифагора определим катет ОА² = 100-64=36, ОА=6. Определим сторону основания пирамиды. АВ²=36+36= 72, АВ=√72=6√2. Площадь основания равна S= АВ²=72, Объем пирамиды вычислим по формуле: V=(S · h) / 3 = 72·8/3=24·8=192 (куб. ед.) Все боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники равные между собой. Рассмотрим одну из боковых граней: АSВ. Построим высоты SК АК= 3√2. Определим длину SК по теореме Пифагора. SК²=10²-(3√2)²=100-18=82, SК=√82. Определим площадь грани АSВ. S =0,5·АВ · SК = 0,5·6√2·√82=3√164. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 4·3√164=12√164. Полная площадь поверхности пирамиды равна 12√164+72≈12·13+72=228(кв. ед.) ответ: 192 куб. ед., 228 кв. ед.
ответ:140°
Объяснение: Угол между биссектрисами углов А и С равен 90°+0.5*100°=140°