Билет № 12 1. ромб. свойства диагоналей ромба. квадрат. 2. свойство биссектрисы угла. 3. стороны прямоугольника равны 3 см и 4см. найдите диагонали прямоугольника. 4. найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. билет № 13 1. квадрат. свойства квадрата. 2. равнобедренный треугольник. свойства равнобедренного треугольника. 3. найдите углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, если один из углов равен 50˚. 4.отрезок мn делится точкой к в отношении 4: 3, считая от вершины м. отрезок мк равен 48см. найдите длину отрезка мn. билет № 14. 1. центральный угол. вписанный угол. 2. первый признак равенства треугольников. 3.один из смежных углов в 2 раза больше другого. найдите эти углы. 4. найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см. билет № 15. 1. определение параллельных прямых.(чертеж) 2. второй признак равенства треугольников. 3. один из углов параллелограмма равен 55˚. найти остальные углы. 4.диагонали прямоугольника пересекаются под углом 20˚. найти углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. билет № 16. 1. определение перпендикулярных прямых.(чертеж) 2. третий признак равенства треугольников. 3.вписанный угол авс окружности равен 32˚. чему равен центральный угол аос. 4.сторона ромба образует с одной из диагоналей угол 50˚. найдите углы ромба. билет № 17. 1. определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 2. свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной из вершины к основанию. 3.центральный угол аос окружности равен 130˚. чему равен вписанный угол авс. 4.в параллелограмме авсд биссектриса угла а делит сторону вс на отрезки вк=7см и кс=4см. найдите периметр параллелограмма. билет № 18. 1. определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. 2. свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. один из смежных углов на 40˚ больше другого. найдите эти углы. 4.сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180˚(n-2). найдите n-число углов, если сумма всех углов n-угольника равна 1260˚. билет № 19. 1. определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. теорема о площади параллелограмма. 3. угол при основании равнобедренного треугольника равен 40˚. найдите остальные углы треугольника. 4.найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30˚ больше другого. билет № 20. 1. определение выпуклого многоугольника и его элементов. (чертеж) 2.теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника. 3. один из углов, образованных при пересечении параллельных прямых a и b и секущей с, равен 60˚. найдите остальные углы. 4.периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 12см. найдите стороны треугольника.
Пусть половина диагонали будет R, а высота - Н.
Площадь сечения: s=D·H/2=2RH/2=RH.
A также H=R·tgα, подставим в формулу площади:
s=R·R·tgα ⇒ R²=s/tgα, подставим в формулу высоты:
Н=√(s/tgα)·tgα=√(s·tgα).
В основании пирамиды квадрат, половина диагонали которого равна R, значит сторона квадрата равна:а=R√2.
Объём пирамиды равен:
V=Sосн·Н/3=a²·H/3=2R²·H/3=2s·√(s·tgα)/3tgα - это ответ.