З точки А до прямої А проведено дві похилі довжини які відносяться як 7 до 5. Проекції похилих нацю пряму дорівнюють 2✓5см і 4см. Знайти відстань від точки А до прямої А.
Радиусом описанной окружности в данном случае будет половина гипотенузы прямоугольного треугольника. Так как вписанный в окружность прямой угол опирается на диаметр этой окружности. Ищем гипотенузу по известной теореме ПифагораAB=16R=AB/2R=8 №4Точка С1 симметрична точке С относительно D. Точка М1 (само собой) симметрична точке М относительно AD. Угол АС1D равен вписанному углу MM1A, опирающемуся на дугу АМ, а дуга АМ равна дуге АМ1. Поэтому угол М1РА равен углу АС1D (или просто углу С треугольника АВC), и треугольники АМ1Р и АС1В подобны (у них все углы равны) Отсюда AP/AM1 = AC1/AB; 8/6 = x/9; x = 12;
AB:BC:AC=2:4:3 То есть, все эти стороны равны x, просто одна имеет таких x - 2, другая - 4, а третья - 3 таких x. Тогда, AB - это 2x; BC=4x; AC=3x. Всего, если сложить все стороны, получается: 2+4+3=9. Нам дан периметр, а это - сумма всех сторон треугольника. P=45см. Делим 45 на 9, получаем 5 см - это мы нашли одну часть. То есть, 1x. Найдем AB. AB=2x, мы x нашли, подставляем: AB=2*5=10см. Так же с BC: BC=4*5=20см. AC=3*5=15см. Можно проверить, сложим все стороны: 10+20+15=45. Всё верно! ответ: AB=10, BC=20, AC=15 см.
№4Точка С1 симметрична точке С относительно D. Точка М1 (само собой) симметрична точке М относительно AD.
Угол АС1D равен вписанному углу MM1A, опирающемуся на дугу АМ, а дуга АМ равна дуге АМ1. Поэтому угол М1РА равен углу АС1D (или просто углу С треугольника АВC), и треугольники АМ1Р и АС1В подобны (у них все углы равны)
Отсюда AP/AM1 = AC1/AB;
8/6 = x/9;
x = 12;