1.13. 1) А, В, С нүктелері атүзуінде жатады және АВ = 5 см, ВС - 7 см. АС-ның ұзындығы қандай болуы мүмкін? 2) С нүктесі - АВ кесіндісінің ортасы және АВ - 7 м 5,8 см болса, онда АС-ның ұзындығын дециметр есебімен табыңдар.
Решение 1) Используем угол при основании трапеции ∠W. Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180° ∠W+∠X=180°, свойство трапеции. ∠W=180°-∠X=180°-150°=30° Проведем высоту ХН. ∆ХНW- прямоугольный треугольник ХН- катет против угла ∠W=30° XH=XW/2=9/2=4,5ед. S(XYZW)=XH(XY+WZ)/2=4,5(11+13)/2=4,5*24/2=54ед² ответ: 54ед²
Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
ответ:
Задача некорректно составлена.
Решение 1)
Используем угол при основании трапеции ∠W.
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
∠W+∠X=180°, свойство трапеции.
∠W=180°-∠X=180°-150°=30°
Проведем высоту ХН.
∆ХНW- прямоугольный треугольник
ХН- катет против угла ∠W=30°
XH=XW/2=9/2=4,5ед.
S(XYZW)=XH(XY+WZ)/2=4,5(11+13)/2=4,5*24/2=54ед²
ответ: 54ед²
Решение 2)
Используем т.Пифагора ∆XWY.
XY=HZ=11
WH=WZ-HZ=13-11=2
Теорема Пифагора
ХН=√(ХW²-WH²)=√(9²-2²)=√(81-4)=
=√77
S(XYZW)=XH*(XY+WZ)/2=
=√77(11+13)/2=√77*24/2=12√77
ответ: 12√77 ед²