Question

1)в треугольнике abc внешний угол при вершине b равен 111 градусов ac=bc. найдите градусную меру угла с. 2)в треугольнике abc угол c равен 20 градусов,ac=bc.найдите градусную меру внешнего угла при вершине b. 3)градусные меры
углов треугольника относятся как 2: 3: 7.найдите градусную меру меньшего из углов треугольника. 4)градусные меры углов четырёхугольника относятся как 1: 2: 4: 8.найдите градусную меру меньшего из углов
четырёхугольника. 5)диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы равные 61 градус и 47 градусов.найдите градусную меру меньшего из углов параллелограмма. 6)средняя линяя трапеции равна 18,а одно из
её основанийбольше другого на 16.найдите меньшее основание трапеци.

Answer 1

1) Если внешний угол при вершине В равен 111градусов, то внутренний как смежный угол равен 180-111=69 град. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы В и А равны. Следовательно, если сумма всех углов треугольника равна 180градусов, угол при вершине С = 180 - (69+69) = 42 градуса.
2) аналогично.  (180-20):2= 80, т.е. по 80 градусов угол В и угол А.
3) пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда 2х+3х+7х=180. х=15 градусов. Меньший угол тогда 2 умножить на 15 = 30градусов
4) аналогично. х+2х+4х+8х=360. х=24 грудса, т.е. меньший угол.
5) сумма углов параллелограмма = 360градусов. т.к. диагональ разделяет угол при вершине параллелограмма на 2 части, то этот угол будет равен 61+47 = 108градусов.Другой угол параллелограмма будет равен = (360 - (2·108))÷2 = 73 градуса
6) пусть меньшее основание х, тогда большее равно х+16. По свойству средней линии трапеции:    2·18 = х + (х+16), отсюда х = 10. ответ: 10.