Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
4 √ 3
Объяснение:
S=1/2ah или
S=1/2ab*sin α=1/2а^2 *sin α (т.к. треугольник равносторонний),
где а,b-стороны, h-высота
1й вариант:
Находим h через теорему Пифагора
h= √a^2-(a/2)^2= √16-4= √12= 2 √3
Тогда S=1/2*4* 2 √3 = 4√3
2й вариант:
sin α =sin 60град= √3 /2
S=1/2*16* √3 /2= 4√3