Question

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C=45°

Рассмотрите два случая, когда угол A острый и когда угол A тупой. ​

Answer 1

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C=45° . Рассмотрите два случая, когда угол A острый и когда угол A тупой. ​

Объяснение:

По т. синусов $\frac{AB}{sin C} =\frac{BC}{sin A}$ ⇒  sinA= $\frac{\frac{\sqrt{2} }{2}*6\sqrt{6} }{12}$ = $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ⇒ ∠A=60° или ∠A=120°

Тогда по т. о сумме углов треугольника ∠В=180°-60°-45°=75°  или

∠В=180°-45°-120°=15°

Answer 2

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.

ответ:  60° , 75°  или  120° , 15° .

Объяснение:

По теореме синусов :  BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C )  ⇔

6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒

∠A= 60°  или ∠A= 120° .  Оба  верны  ∠A > ∠C ,  т.к.  BC > AB

( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )

* * * BC > AB :  BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB  * * *

∠B = 180° - (∠A+√C)   → ∠B = 75°  или  ∠B = 15° см.  лишнее приложение