В условии - описка. Условие такое: "Докажите, что если ДИАГОНАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ призмы пересекаются, то их общий отрезок параллелен и равен боковому ребру призмы. Доказательство - из теорем о параллельности прямой и плоскости.
Боковые ребра призмы равны и параллельны, так как боковые грани призмы - параллелограммы по определению. Соответствующие диагонали оснований также параллельны ("если две параллельные плоскости (основания призмы) пересекаются третьей (диагональное сечение), то прямые пересечения (диагонали оснований) параллельны". Диагональные сечения призмы - параллелограммы, образованные соответствующими диагоналями оснований и боковыми ребрами призмы. Итак, боковые ребра призмы равны и параллельны. Следовательно, диагональное сечение призмы параллельно ребрам призмы, не лежащим в плоскости сечения, так как "если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости". Но если плоскость (любое второе диагональное сечение) проходит через данную прямую (боковое ребро призмы), параллельную другой плоскости (первому диагональному сечению), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой (боковому ребру)",а их общий отрезок - лежащий между двумя параллельными основаниями, равен ему, так как "отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
В задании, очевидно, надо определить ПЛОЩАДЬ закрашенной фигуры.
Она представляет собой разность сегментов двух заданных кругов.
Радиусы их равны:
АВ = √((-1)² + (-1)²) = √2,
АС = √(4² + 2²) = √20.
Площадь сегмента круга находится, как разность площади сектора AOB и площади равнобедренного треугольника AOB, выраженную через угол.
Sсегм = (R² /2)(πα° /180° −sin(α°)).
Находим координаты точек пересечения окружностей с заданной прямой решением систем из уравнения окружности и прямой.
Точка Е: x² + y² = 20, 3x - 5y - 2 = 0. E(-62/17; -44/17).
Точка D: x² + y² = 2, 3x - 5y - 2 = 0. D(23/17; 7/17).
Площади сегментов равны:
Площадь Площадь
28.3511 2.1810
ответ: S = 28.3511 - 2.1810 = 26,1701 .