1) r=4см, r=5см, oo1=9см 2)r=6см, r=2см, oo1=10см 3)r=3см, r=7см, oo1=5см помгите 50

Question

Геометрия: 1) r=4см, r=5см, oo1=9см 2)r=6см, r=2см, oo1=10см 3)r=3см, r=7см, oo1=5см помгите 50

dshaa14 · Accepted Answer

У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой.
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
ответ: r=4см, Р=24√3см.

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8см. найдите периметр этого тре

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8см. найдите периметр этого тре

MOGZ ответил