Объяснение:
а) Если две хорды в окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой.
То есть: АО*СО=ВО*DO
x*(x+10)=(x+2)(x+4)
x²+10x=x²+4x+2x+8
x²–x²+10x–4x–2x=8
4x=8
x=2
ответ: 2.
b) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
То есть: RG*RW=RL*RN
(RW+WG)*RW=(RN+NL)*RN
(4+8)*4=(3+x)*3
48=9+3x
3x=39
x=13
ответ: 13
с) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
То есть:
AD*AC=AM*AB
(AC+CD)*AC=(AB+BM)*AB
(x+x–2)*x=(4+x+1)*4
2*(x–1)*x=(5+x)*4
x²–x=10+2x
x²–x–2x–10=0
x²–3x–10=0
Д=(–3)²–4*1*(–10)=9+40=49
Так как длина задаётся положительным числом, что х=5.
ответ: 5
d) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.
То есть:
МК²=МН*МР
МК²=(МР+РН)*МР
6²=(2х+4)*4
36=8х+16
8х=20
х=2,5
ответ: 2,5
е) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.
То есть:
АМ²=АЕ*АО
АМ²=(АО+ОЕ)*АО
16²=(х+х+16)*х
256=(2х+16)*х
2х²+16х=256
х²+8х–128=0
Д=8²–4*1*(–128)=64+512=576
Так как длина не может быть отрицательной, то х=8.
ответ: 8.
f) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
То есть:
ON*OS=OA*OK
(OS+SN)*OS=(OK+KA)*OK
(x+5+x)*x=(5+5+x)*5
(2x+5)*x=(10+x)*5
2x²+5x=50+5x
2x²+5x–5x=50
x²=25
Совокупность:
х=√5
х=–√5
Так как длина – положительное число, то х=√5
ответ: √5
1. 12 * 7 = 84 см"
2. 24 см
3.49√2 см
4. -----------
5.24√2 см²
Объяснение:
1. Тут и так понятно)
2. Высота поделила основу пополам,тем самым поделив треугольник на 2 маленьких.По теореме Пифагора квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов. Найдём катет( половину основы треугольника).
225 = 81 +
х =
= 12 см
Теперь узнаем длинну основы: 12 +12 = 24 см
3.Площадь ромба через его сторону и угол
S = a²·sin(β) = (7√2)²·sin(135°) = 49*2 * 1/√2 = 49√2 см
4. Не знаю, прости((((
5.Дано: трапеція КМРТ, МР=7 см, КТ=9 см, ∠Т=45°.
Проведемо висоту РН. Розглянемо ΔРТН - прямокутний.
∠Т=45°, тоді ∠ТРН=90-45=45°, тобто ΔРТН - рівнобедрений.
Нехай РН=ТН=х см, тоді за теоремою Піфагора
х²+х²=6²; 2х²=36; х²=18; х=√18=3√2; РН=3√2 см.
S=(МР+КТ):2*3√2=(7+9)/2*3√2=24√2 см²