Дано:
треугольник АВС,
угол В = угол А + 40,
угол С = 5 * угол А,
Найти градусные меры угла А, угла В, угла С - ?
Рассмотрим треугольник АВС. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов. Пусть угол А = х градусов, угол В = х + 40 градусов, а угол С = 5 * х градусов. Составляем уравнение:
х + х + 40 + 5 * х = 180;
х + х + 5 * х = 180 - 40;
х + х + 5 * х = 140;
х * (1 + 1 + 5) = 140:
х * 7 = 140;
х = 140 : 7;
х = 20 градусов - угол А;
угол В = 20 + 40 = 60 (градусов);
угол С = 5 * 20 = 100 (градусов).
ответ: 20 градусов; 60 градусов; 100 градусов.
∠DAB = 30°
Объяснение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит
∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°
∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит
∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°
∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла
∠BCD = ∠ABC + ∠BAC
∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°
∠DAB = 30°
Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.
∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (100° - 40°) = 1/2 · 60° = 30°
60