Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.
Объяснение:
1) 1+sin²A+cos²A=1+(sin²A+cos²A)=1+1=2
2) cosA=1÷2, По основному тригонометрическому тождеству получаем sin²A=1-cos²A, sin²A=1-1/4, sin²A=3/4, sinA=±√3÷2.
3)cosA=√2÷2, По основному тригонометрическому тождеству получаем sin²A=1-cos²A, sin²A=1-2/4, sin²A=2/4, sinA=±√2÷2.