Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.
KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка
Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
Подробнее - на -
Рассмотрим параллелограмм MKNZ.
MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам
MA = AO, OC = CN по условию.
AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.
MO = ON Из этого следует, что AO = OC
KB = BO, OD = DZ по условию.
BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.
KO = OZ Из этого следует, что BO = OD
Рассмотрим четырёхугольник ABCD
Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка
Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка
ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.
Подробнее - на -
Объяснение:
В прямоугольном ΔBAD (∠A=90°):
AB=4·3см, BD=4·5см значит, по Египетскому треугольнику AD=4·4см=16см.
AD = BC = 16см, как противоположные стороны прямоугольника ABCD.
В прямоугольном ΔABM (∠B=90°):
AB=12см, AM=13см значит, по Пифагоровой тройке BM=5см;
Ну или по теореме Пифагора BM = √(AM²-AB²) = √(13²-12²) = √((13-12)(13+12)) = √25 = 5 см.
MC = BC-BM = 16-5 = 11 см
S(AMCD) = S(ABCD) - S(ABM) = AB·AD - AB·BM = 12·16-12·5:2 = 6·(32-5) = 6·27 = 162 см²
ответ: MC=11см и S(AMCD)=162см².