Дaний трикутник abc. площина альфа, яка паралельна прямій ac, перетинає сторону ab в точці k, а сторону bc в точці m. довести, що пряма km паралельна прямій ac
Проводим КМ || AC К принадлежит плоскости а; точка М принадлежит плоскости а. Следовательно, КМ принадлежит плоскости а! Но плоскость а || AC.АС принадлежит плоскости АВС Плоскость АВС пересекает плоскость а по прямой КМ По признаку параллельности прямой и плоскости : АС|| KM Что и требовалось доказать.
Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9. Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. АД^2=12^2+9^2 АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. Сторона ромба равняется 15 см.
1) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно векторуДана точка и вектор . То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: . . Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0. Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках. Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.
К принадлежит плоскости а; точка М принадлежит плоскости а. Следовательно, КМ принадлежит плоскости а! Но плоскость а || AC.АС принадлежит плоскости АВС
Плоскость АВС пересекает плоскость а по прямой КМ
По признаку параллельности прямой и плоскости : АС|| KM
Что и требовалось доказать.