Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Док-во:
Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый.
Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB.Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE•AD . Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S = a•h . Теорема доказана.
Плоскости α и β пересекаются. Любая третья плоскость может быть параллельна одной из них, но не может быть параллельна обеим одновременно. В противном случае плоскости α и β должны быть также параллельны, т.к. две плоскости, параллельные третьей, параллельны друг другу (теорема), что противоречит условию. Следовательно, плоскость γ может быть параллельна одной из данных пересекающихся плоскостей (см. рис. 1), может пересекать обе (см. рис.2) но в любом случае пересекает хотя бы одну из них.