Т.к угол А=30, то по св-ву прямоугольного треугольника в тр-ке АВН АВ=2ВН. ВН=4 корня из 3. По теореме Пифагора найдем АН. ВН^2+АН^2=АВ^2 (4 корня из 3)^2+х^2=(8 корней из 3)^2. 48+х^2=192 х^2=144, АН=12. АС=12+2=14 см
Пусть в треугольнике АВС ВД - биссектриса угла В, СЕ - биссектриса угла С, О - точка пересечения биссектрис.
Обозначим Х - угол ВОС. В треугольнике ВОС сумма углов =180 гр, то есть В/2 + С/2 + Х = 180 (1) В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть В + С + А = 180 (2)
По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами. Угол А не может быть равен углу Х, действительно, если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1) мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно.
Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х Подставляем это в уравнение (2), получаем В + С + 180 - Х = 180, откуда В + С = Х В/2 + С/2 = Х/2 Подставляем это в уравнение (1), получаем Х/2 + Х = 180 3Х/2 = 180 х = 120 Так как А = 180 - Х, то А = 180 - 120 = 60 гр
Очевидно, что длина ребра куба равна 4. Если соединить отрезком середины двух ребер, выходящих из одной вершины, (пусть это будут горизонтальные ребра), то на горизонтальной грани получим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по 2. Площадь его равна (1/2)*2*2=2. По этому отрезку (гипотенузе треугольника) проведем вертикальную плоскость согласно условию. Получим прямую призму, в основании которой лежит вышеобозначенный треугольник, а высота равна ребру куба, т.е. 2. Объем этой призмы равен 2*4=8. Для решения таких задач очень удобно использовать наглядные модели, которые можно сделать из кусочка сыра, сырого картофеля, моркови и т.п.
