Дан равнобедренный треугольник ABC, где СA = CB , А(1; -2; 1), В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника ABC .
ответ: |AB| = 6 ; |CA| = |CB| =3√2 ;
Объяснение: C ∈ Oy ⇒ C(0 ; y; 0)
|AB| =√ ( (3 -1)² + (2 -(-2) ) ²+( -3 -1)² ) =√ ( 4 + 16+16 ) = 6 ;
CA² = (1 - 0)²+( -2 -y)² + (1 - 0)² = 1 +( 2 +y)² + 1 = y²+4y+6
CB² = (3 - 0)²+( 2 -y)² + (-3 - 0)² =y² -4y+22 , но CA² = CB² ⇒
y²+4y+6 = y² - 4y+22 ⇔ 8y = 16 ⇒ y = 2
C(0 ; 2; 0)
|CA| =|√ ( y²+4y+6 ) =√ ( 2²+4*2*+6 ) = 3√2
* * * |CB| = √ ( y²-4y+22 ) = √ ( 2²-4*2+22 ) = 3√2 * * *
324√3 ед²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°, КР⊥РТ; КТ=24√3 . Найти S(КМРТ).
Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный; ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=12√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;
∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=6√3 .
Найдем РН по теореме Пифагора:
РН²=РТ²-ТН²=432-108=324; РН=18.
Найдем МР. ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР; ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=12√3 .
S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (12√3+24√3)/2 * 18=(18√3)*18=324√3 ед²