Два перпендикуляра к одной плоскости параллельны. Значит АА₁║ВВ₁. Две параллельные прямые задают плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой А₁В₁. Так как отрезок АВ лежит в плоскости (АВВ₁), то и точка D лежит на линии пересечения плоскостей. Т.е. точки А₁, В₁ и D лежат на одной прямой.
∠ADA₁ = ∠BDB₁ как вертикальные, ∠AA₁D = ∠BB₁D = 90° по условию, значит ΔAA₁D подобен ΔBB₁D по двум углам.
ΔAA₁D: ∠AA₁D = 90°, по теореме Пифагора DA₁ = √(DA² - AA₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см B₁D : A₁D = BD : AD = BB₁ : AA₁ = 2 : 1 BB₁ : 3 = 2 : 1 ⇒ ВВ₁ = 6 см BD : 5 = 2 : 1 ⇒ BD = 10 см АВ = AD + DB = 5 + 10 = 15 см
.Диагональ равнобокой трапеции равна α (альфа) и составляет угол 15° с основанием. Найти площадь трапеции.
Для решения данной задачи нужны в основнои рассуждения. В равнобокой трапеции диагонали равны и каждая составляет с основанием одинаковый угол. Из вершины С проведем параллельно диагонали BD прямую до пересечения с продолжением АD. Обозначим точку пересечения Е. Четырехугольник ВСЕD - параллелограмм, т.к. противоположные стороны параллельны, и СЕ равно BD . Следовательно, DE=ВС, и АЕ - равна сумме оснований. Площадь трапеции АВСD равна половине произведения ее высоты СМ на АЕ - сумму оснований. Площадь равнобедренного треугольника АСЕ равна половине произведения его высоты на АЕ. Высота трапеции и треугольника общая. Площади данной трапеции и площадь получившегося треугольника равны. Опустим из С высоту СМ и отложим на её продолжении отрезок МР, равный СМ. Соединив А и Р, получим равнобедренный треугольник АСР , т.к. треугольники АСМ и АМР равны по двум сторонам и прямому углу при М между ними. В треугольнике АСР угол при вершине А равен 30 градусам ( 15+15). Из С опустим на сторону АР высоту СН. Её длина, как длина катета, противолежащего углу 30 градусов, равна половине АС и равна α/2 S Δ АСР равна АР*СН:2=α·α/4=α²/4 Треугольник АСР равен треугольника СМЕ, и площадь треугольника АСР равна площади треугольнка АСЕ, т.е. равна площади трапеции. ответ: Площадь трапеции равна α²/4
міне жауап мен таптым тағы керек пе саған