Дано:
цилиндр
OO₁ = AA₁ = BB₁ = 8 см OO₁║(CC₁D₁D)
OA = OB = OC = OD = R = 5 см
OE = 4 см OE⊥CD
---------------------------------------------------------------------
Найти:
Sсеч - ?
1) Сначала мы найдем сторону CE, а потом находим и сторону CD:
Так как ΔOEC - прямоугольный (∠OEC = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:
OC² = CE² + OE² ⇒ CE = √OC² - OE² - теорема Пифагора
CE = √(5 см)² - (4 см)² = √25 см² - 16 см² = √9 см² = 3 см
CD = 2CE = 2×3 см = 6 см
2) И теперь находим площадь сечения цилиндра, который при этом образовался:
Sсеч = S(CC₁D₁D) = CD × OO₁ = 6 см × 8 см = 48 см²
ответ: Sсеч = 48 см²
P.S. Рисунок показан внизу↓
BAC =BAD +CAD =30+60 =90
Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, AD=BD
△ADB - равнобедренный, B=BAD=30
В треугольнике (ABC) с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2
AC=AB/√3 =1
----------------------------
Докажем.
Продлим AD на равный отрезок, DE=AD.
△EDC=△ADB (по двум сторонам и углу между ними)
AB||CE (по накрест лежащим), AB⊥AC => CE⊥AC
△CEA=△ABC (по двум катетам) => AE=BC => AD=DE=BD=DC
(Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.)
△DAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AC=DC.
(Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.)
AC=x, BC=2x
По теореме Пифагора: AB =√(BC^2-AC^2) =x√(4-1) =x√3
AC:AB:BC = 1:√3:2
думаю верных ответов два 2 и 4