Решите хоть что-нибудь Задание 4. Постройте сечение плоскостью, которая проходит через точки E, F, Q. Запишите план построения сечения. Картинка внизу (первая). Задание 5. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте его сечение плоскостью: а) ABC1; б) ACC1. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами. Задание 6: Сумма всех ребер параллелепипеда NMKLN1M1K1L1 равна 120 см. Определите длину ребер NM, MK и MM1, если NM : MK = 2 : 3, а MK : MM1 = 3 : 5. Картинка внизу (вторая).
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
I випадок
Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.
P∆АВN > P∆ANC на 6 см.
Знайти: АВ.
Розв'язання:
Нехай CN = х см.
Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.
Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).
P∆ANC = AN + NC + AC.
P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ
P∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.
За умовою P∆ANС < P∆ANВ на 6 см, тоді P∆ANВ - P∆ANC = 6.
(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;
2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).
II випадок
Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,
P∆АВN > P∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.
Розв'язання:
Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;
Р∆АВN = 3x + AN.
За умовою Р∆АNС > Р∆АВN, на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.
(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;
-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).
Biдповідь: 26 см або 14 см.
Объяснение: