В степях и пустынях Казахстана обитают интересные зверьки – тушканчики. Они роют в земле норы для укрытия - id1388296320201003 от ImperialDragonYT 03.10.2020 16:03

Question

Геометрия: В степях и пустынях Казахстана обитают интересные зверьки – тушканчики. Они роют в земле норы для укрытия от хищников и выведения потомства, а передвигаются прыжками. Допустим, что два тушканчика и норка расположены на одной прямой линии, причем тушканчики расположены по разные стороны от норы. При угрозе нападения хищника тушканчики устремились к норе. Отношение расстояний между первым тушканчиком до норы и вторым тушканчиком до норы составляет 4 ∶ 3. На каком расстоянии от норы был каждый из тушканчиков,

ImperialDragonYT · Accepted Answer

Координаты центра окружности S(x;y)
Точка касания оси Ох М(x;0)
расстояния от точек до центра
AS
(x-5)² + (y-2)² = R²
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
BS
(x-7)² + (y-4)² = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
MS
y² = R²
---
три уравнения, три неизвестных
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
y² = R²
---
x² - 10x - 4y + 29 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
2x² - 20x - 8y + 58 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
x² - 6x - 7 = 0
x₁ = (6 - √(36 + 28))/2 = (6-8)/2 = -1
x² - 10x - 4y + 29 = 0
4y = x² - 10x + 29
y = (x² - 10x + 29)/4
y₁ = (1 + 10 + 29)/4 = 40/4 = 10
x₂ = (6 + √(36 + 28))/2 = (6+8)/2 = 7
y = (x² - 10x + 29)/4
y₂ = (49 - 70 + 29)/4 = 8/4 = 2
Координаты центров и радиусы
(-1;10), R = 10
(7;2), R = 2
И сами уравнения
(x+1)² + (y-10)² = 10²
(x-7)² + (y-2)² = 2²

MOGZ ответил