Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольникиМА2В2 и МА1В1подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см
Находим площадь основания по Герону:
Полупериметр p = 24
p-a p-b p-c
4 12 8
So = V(24*4*12*8) = 9216^(1/2) = 96 .
Находим радиус описанной окружности около основания:
R = (abc)/(4S) = (20*12*16)/(4*96) = 10.
В треугольной пирамиде с равными боковыми рёбрами вершина проецируется в центр описанной окружности около основания.
Тогда высота Н пирамиды равна:
ответ: высота равна 24 см.