Пусть ABC ⊂ α, а ABC₁ ⊂ β
Две плоскости будут перпендикулярны когда угол между этими плоскостями будет равен 90°
Опустим высоты из вершин C и C₁ на сторону AB. Они пересекутся в точке H.
Следовательно угол между α и β = ∠C₁HC = 90°
Рассмотрим ΔABC
Гипотенуза этого треугольника равна
Следовательно
Так как треугольник равнобедренный, то CB = AC = 6√2 см
Найдём площадь треугольника S
Найдём CH
Так как ΔABC₁ - равнобедренный и имеет общую гипотенузу с ΔABC, то ΔABC₁ = ΔABC
ΔABC₁ = ΔABC ⇒ C₁H = CH = 6 см.
Рассмотрим ΔHCC₁
CH = C₁H и ∠C₁HC = 90 ⇒ ΔHCC₁ - прямоугольный, равнобедренный
CC₁ = √2 CH = 6√2 см.
BC = AD = 15 см
AB = CD = 6 см
P = 15 + 15 + 6 + 6 = 30 + 12 = 42 см
∠A = ∠C = 30° (в параллелограмме противоположные углы равны)
Пусть ∠B = ∠D = x°. Получим уравнение
x + x + 30 + 30 = 360 (сумма углов четырехугольника равна 360°)
2x + 60 = 360
2x = 360 - 60
2x = 300
x = 300/2 = 150
∠B = ∠D = 150°
Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними
S = AB * BC * sinB
По формуле приведения выразим следующее для простоты решения:
sin(180 - ∠B) = sinB
sin(180 - 30) = sin30 = 1/2
ответ: P = 42 см, S = 45 см²