Question

В равбедреном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 7 раз меньше угла А. найдите величину внешнего угла при вершине В. ответ дайте в градусов

Answer 1

Для начала рассмотрим углы треугольника АВС:

Угол А: пусть его величина составляет x градусов.
Угол В: это внешний угол треугольника, поэтому сумма его величины и внутреннего угла С будет равна 180 градусов, так как это сумма углов на прямой.
Угол С: по условию, величина угла С составляет 7 раз меньше угла А, то есть 7x градусов.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

А + В + С = 180.

Подставим значения угла А и угла С:

x + В + 7x = 180.

Соберем коэффициенты при переменных:

8x + В = 180.

Так как треугольник равнобедренный, то стороны АВ и АС равны, что значит у нас равнобедренный треугольник, а значит угол В будет равен углу С.
Из этого можно сделать вывод, что:

В = 7x.

Теперь мы можем заменить В в уравнении:

8x + 7x = 180.

Соберем коэффициенты:

15x = 180.

Для того, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 15:

x = 180 / 15.

Выполним деление:

x = 12.

Теперь, найдя значение x и зная, что В = 7x, мы можем найти величину угла В:

В = 7 * 12.

Рассчитаем это:

В = 84.

Итак, внешний угол при вершине В в равнобедренном треугольнике АВС равен 84 градуса.