ответ: 21 см
( Среднюю линию нарисуйте сами на трапеции )
Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см
Найти : среднюю линию трапеции.
Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.
Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),
Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.
катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен половине гипотенузи АВ:
АК=60см:2=3 см.
Соответственно рассмотрев ΔСND , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.
ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).
так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN
КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см
Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)
18 см - первая сторона
12 см - вторая сторона
6 см - третья сторона
27 см - четвертая сторона
Объяснение:
Пусть первая сторона = х см, тогда:
2/3х см - вторая сторона (2/3 первой)
2/3х*0,5 = 1/3х см - третья сторона (50% второй)
х*1,5 = 1,5х = 15/10х = 3/2х см - четверная сторона (150% первой)
Составим уравнение:
х + 2/3х + 1/3х + 3/2х = 63
7/2х = 63
х = 63 : 7/2
х = 63 * 2/7
х = 18 (см) - первая сторона
18*2/3 = 12 (см) - вторая сторона
18*1/3 = 6 (см) - третья сторона
18*3/2 = 27 (см) - четвертая сторона
18+12+6+27 = 63 (см) - периметр 4-х угольника