Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам... Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности... получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)... осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)... по т.синусов из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75 из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15 Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) = R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144 (т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)
Образующая цилиндра (=высоте цилиндра H) --- общая сторона двух прямоугольников-сечений цилиндра в плоскости основания --- вписанный в окружность прямой угол, катетами которого являются вторые стороны этих прямоугольников (a и b) S1сеч. = aH = 16 S2сеч. = bH = 30 в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности... (2R)^2 = a^2 + b^2 ---теорема Пифагора... 4R^2 = 16^2 / H^2 + 30^2 / H^2 R^2 = (16^2+30^2) / (4H^2) R = V(8^2+15^2) / H Sбок.цилиндра = 2pi*R*H Sбок.цилиндра = 2pi*V(64+225) = 34pi
Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности...
получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R
в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)...
осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)...
по т.синусов
из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75
из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15
Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) =
R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144
(т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)