Үлкен BC қабырғасы 6 см-ге тең, ABCD параллелограммның 2 см-ге тең BK биіктігі жүргізілген. Параллелограммның периметрін табыңыз, егер оның сүйір бұрышы 30°-қа тең болса
Перед решением данной задачи, давайте обозначим некоторые величины и рассмотрим известные факты.
Пусть А, В, С и D - вершины параллелограмма ABCD, BК - биссектриса угла АВС, K - точка пересечения биссектрисы и BC.
У нас есть следующие данные:
- Длина үлкен BC қабырғасы равна 6 см.
- Длина бикут BK равна 2 см.
- Зная, что угол АВС равен 30°, мы можем использовать это свойство для нахождения других величин.
Первым шагом найдем длину отрезка AK.
Так как BК является биссектрисой угла АВС, значит угол AKB равен углу CKD (уголы, смежные с биссектрисой). Поэтому угол CKD также равен 30°.
Теперь у нас есть два равных угла (AKB и CKD), и они составляют параллельные стороны ABCD. Отсюда следует, что AD и BK также параллельны.
Так как AD и BK являются параллельными сторонами параллелограмма, то у них соответственные углы равны. Это означает, что угол АDK также равен 30°.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АКД, в котором один угол равен 30°. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти длину стороны АК.
Для решения этого задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:
tan(A) = противолежащий/прилежащий
где А - известный угол (30°), противолежащий - AD, а прилежащий - DK.
Таким образом, tan(30°) = AD/DK.
Зная, что AD = BC = 6 см и DK = BK/2 = 2/2 = 1 см, подставляем значения в уравнение:
tan(30°) = 6/1.
Находим тангенс 30° по таблице или калькулятору:
tan(30°) ≈ 0,57735.
Теперь мы можем решить уравнение:
0,57735 ≈ 6/DK.
Умножаем обе части уравнения на DK:
0,57735 * DK = 6.
Получаем:
DK = 6/0,57735 ≈ 10,39 см.
Теперь у нас есть значение DK (прилежащего к углу АДК). Возьмем его в качестве стороны АК.
Таким образом, длина стороны АК равна 10,39 см.
Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующее свойство: периметр равен сумме длин всех его сторон.
У нас уже есть длина стороны АК (10,39 см), длина сторон BC (6 см) и CD (6 см).
Так как стороны AB и DA параллельны сторонам BC и CD соответственно, то их длины также равны.
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен:
Периметр = AB + BC + CD + DA
= АК + BC + CD + DA
= 10,39 + 6 + 6 + 10,39
= 32,78 см.
Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен примерно 32,78 см.
Пусть А, В, С и D - вершины параллелограмма ABCD, BК - биссектриса угла АВС, K - точка пересечения биссектрисы и BC.
У нас есть следующие данные:
- Длина үлкен BC қабырғасы равна 6 см.
- Длина бикут BK равна 2 см.
- Зная, что угол АВС равен 30°, мы можем использовать это свойство для нахождения других величин.
Первым шагом найдем длину отрезка AK.
Так как BК является биссектрисой угла АВС, значит угол AKB равен углу CKD (уголы, смежные с биссектрисой). Поэтому угол CKD также равен 30°.
Теперь у нас есть два равных угла (AKB и CKD), и они составляют параллельные стороны ABCD. Отсюда следует, что AD и BK также параллельны.
Так как AD и BK являются параллельными сторонами параллелограмма, то у них соответственные углы равны. Это означает, что угол АDK также равен 30°.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АКД, в котором один угол равен 30°. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти длину стороны АК.
Для решения этого задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:
tan(A) = противолежащий/прилежащий
где А - известный угол (30°), противолежащий - AD, а прилежащий - DK.
Таким образом, tan(30°) = AD/DK.
Зная, что AD = BC = 6 см и DK = BK/2 = 2/2 = 1 см, подставляем значения в уравнение:
tan(30°) = 6/1.
Находим тангенс 30° по таблице или калькулятору:
tan(30°) ≈ 0,57735.
Теперь мы можем решить уравнение:
0,57735 ≈ 6/DK.
Умножаем обе части уравнения на DK:
0,57735 * DK = 6.
Получаем:
DK = 6/0,57735 ≈ 10,39 см.
Теперь у нас есть значение DK (прилежащего к углу АДК). Возьмем его в качестве стороны АК.
Таким образом, длина стороны АК равна 10,39 см.
Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующее свойство: периметр равен сумме длин всех его сторон.
У нас уже есть длина стороны АК (10,39 см), длина сторон BC (6 см) и CD (6 см).
Так как стороны AB и DA параллельны сторонам BC и CD соответственно, то их длины также равны.
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен:
Периметр = AB + BC + CD + DA
= АК + BC + CD + DA
= 10,39 + 6 + 6 + 10,39
= 32,78 см.
Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен примерно 32,78 см.