Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба в два раза меньше его высоты.
Делаем вывод, что высота ромба равна 3 (ед)*2 = 6 (ед).
Ромб - это тоже параллелограмм. А площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону (для ромба вообще не важно какую сторону или высоту брать, так как высоты и стороны ромба равны между собой).
Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
Делаем вывод, что высота ромба равна 3 (ед)*2 = 6 (ед).
Ромб - это тоже параллелограмм. А площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону (для ромба вообще не важно какую сторону или высоту брать, так как высоты и стороны ромба равны между собой).
Отсюда площадь ромба = 6 (ед)*10 (ед) = 60 (ед²).
ответ : 60 (ед²).