Пусть АС=а, ВС=в, АВ=с. Высота в прямоугольном тр-ке, проведённая к гипотенузе: СД=ав/с. Площадь тр-ка АВС: S=ав/2=10 ⇒ ав=20. Площадь тр-ка СДЕ: s=CД·ДЕ/2=ав·ДЕ/2с=10·ДЕ/с ⇒ ДЕ=s·c/10=3c/10. В прямоугольном тр-ке СДЕ ДЕ²=СЕ²-СД². СЕ - медиана, проведённая к гипотенузе, значит СЕ=АВ/2=с/2. ДЕ²=(с/2)²-(20/с)²=(с²/4)-(400/с²)=(с⁴-1600)/4с². Объединим два полученных уравнения стороны ДЕ, одновременно возведя первое в квадрат: 9с²/100=(с⁴-1600)/4с², 36с⁴=100с⁴-160000, 64с⁴=160000, с⁴=2500, с=√50=5√2 - это ответ. Не проверял как эта задача решена в интернете. Надеюсь моё решение будет оригинальным.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. Зная это по теореме Пифагора найдем боковое ребро данного треугольника: АС= √(АD^2+(AB/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см
Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника: R=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника) R=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см
Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник: r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b)) r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см
пошел н аа Ху .й
забрал мои