Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен размер высоты. В этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. Любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°. Очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.
1) AC=AB⇒медиана AM по совместительству является высотой.
2) Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Используя AM:BF=8:5 и указанное свойство, а также в целях уменьшения числа дробей в решении, положим ОМ=8t; OF=5t; AO=16t; BO=10t.
3) Как известно, все три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольника, поэтому вместо использования ΔAOF можно использовать ΔBOM (кто этот факт не знает, может рассуждать, например так: у этих Δ есть равные углы (как вертикальные), а прилежащие к ним стороны таковы, что BF=2OF, а AO=2OM, поэтому формула для площади "половина произведения сторон на синус угла между ними" даст одинаковый ответ.
4) ΔBOM лучше тем, что он прямоугольный. По теореме Пифагора выражаем BM: BM²=BO²-OM²; BM=6t (на самом деле я не применял теорему Пифагора, а просто заметил, что этот Δ подобен египетскому).
5) Площадь ΔBOM=24=8t·6t/2 (половина произведения катетов), поэтому t²=1; t=1; BF=15t=15
P= 2(a+b)
Нехай х см - одна частина довжини. Тоді сума бічних сторін (2b) = (2x) см, сума основ (2a) = 4x см. Їх сума - (2x + 4x) см, або 36 см.
Маємо рівняння:
2х + 4х = 36;
6х = 36;
х = 6;
Отже, 6 - одна частина довжини.
Тоді
1) b = (2×6) : 2 = 6 (см)
2) a = (4×6) : 2 = 12 (см)
Відповідь. 12 см; 6см; 12 см; 6см.