Проведем Высоты к основанию АК
BD и CL
для начала AB=CK(тк трапеция рб)
тк это высоты, то у нас образовался прямоугольник BDLC
и следовательно DL=5 (тк противоположные стороны у прямоугольника равны)
из этого делаем вывод что AD=KL(тк трапеция рб)=(11-5)\2=3 см
Не знаю какой ты класс, но решу как 9
По теореме Пифагора
ABv2=ADv2+BDv2
5v2=9+BDv2
25-9=BDv2
16=BDv2
BD=4
пометка:(теорема пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
v2-корень 2( я с пк, другого знака не было)
∠ABD+∠AED=180° (противоположные углы вписанного четырехугольника)
∠CED=180°-∠AED =∠ABD
△ABC~△DEC (по двум углам)
S(ABC)/S(DEC) =3 <=> AB/DE =√3 (площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)
∪AB/2 -∪DE/2 =30° (угол между секущими)
По формуле длины хорды
AB= 2R sin(∪AB/2)
DE= 2R sin(∪DE/2)
∪DE/2=x
sin(x+30°)/sinx =√3 <=>
(sinxcos30° +cosxsin30°)/sinx =√3 <=>
√3/2 +ctgx/2 =√3 <=>
ctgx= √3 <=> x=30°
∪DE=60° => ∠DOE=60° => △DOE - равносторонний, DO=DE
r= DE =AB/√3 =15/√3 =5√3 ~8,66
Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, в данном случае - к отрезкам диагоналей. Перпендикуляры, проведенные к одной диагонали, параллельны - O₁O₂||O₃O₄, O₁O₄||O₂O₃. Противоположные стороны параллельны, O₁O₂O₃O₄ является параллелограммом.
S(ABCD)= AC*BD*sin30 /2 <=> AC*BD = 6*4 =24
E, F, G, H - середины AO, BO, CO, DO
В четырехугольнике O₁FOE противоположные углы прямые, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180.
∠FO₁E +∠FOE =180
∠FOG +∠FOE =180
∠FO₁E=∠FOG =30
O₂K - высота на O₁O₄. Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы.
O₂K= O₁O₂/2
O₂K= GE =AC/2 => O₁O₂=AC
FH=BD/2
S(O₁O₂O₃O₄)= O₁O₂*FH = AC*BD/2 =24/2 =12
Дано:
BC= 5 см
СК=5 см
АК=11 см
Знайти BD-?
(якщо ми проведемо 2 висоти, то утворюється прямокутник, а оскільки це рівнобічна трапеція, то і трикутрики, які утворилися по боках є рівні)
АК-ВС=2AD
11-5=6
AD=3 см
АВ=СК=5, бо АВСК рівнобічна трапеція
розлянемо трик.АВD
за теоремою піфагора:
АВ2(квадрат)=АD2(квадрат)+ВD2(квадрат)
5^2=3^2+BD^2
BD^2=25-9
BD^2=16
BD=4 см
В-дь: BD=4 см