Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. Т.е. все вершины, стороны и углы одного треугольника совпадут с соответствующими вершинами, сторонами и углами другого треугольника. Очевидно, что если мы совместим вершины, то и остальные элементы треугольников совместятся.
Первый признак равенства треугольников: если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: Обозначим вершины первого треугольника ABC, а второго - KLM. Пусть выполняются следующие условия: AB=KL AC=KM ∠A=∠K
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
Д-во: Т.к. ∠A = ∠K, то угол K можно наложить на угол A так, что вершина угла K совместиться с вершиной угла A, сторона угла (KL) совместится со стороной угла (AB), а сторона угла (KM) совместиться со стороной угла (AC).
Т.к. отрезок AB равен отрезку KL, а лучи (AB) и (KL) совпадают, то точка K должна совместиться с точкой B. Аналогично, т.к. отрезок AC равен отрезку KM, то должны совместиться точки C и M.
Значит, все три вершины треугольника KLM совмещаются с тремя вершинами треугольника ABC. А значит, совмещаются и все остальные элементы этих треугольников.
А это и значит, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
1) Обозначим точку пересечения прямой BE и диагонали как М. Рассмотрим ∆AME и ∆BMC. ∠AMC = ∠BMC - как вертикальные ∠EAC = ∠BCA - как накрест лежащие. Значит, ∆AME~∆CMB - по I признаку. Из подобия треугольников => AE/BC = AM/MC AE = 1/2AD = 1/2BC. 1/2 = AM/MC = AM/(AC - AM) 2AM = AC - AM 3AM = AC AM = 3AC Значит, AM:MC = 1:2.
2) SABD = SBCD, т.к. площади равных фигур равны. SAEB = SBED, т.к. медиана BE делит треугольник ABD на два равновеликих треугольника AEB и BED. Тогда SAEB = 1/2SABD = 1/4SABCD SEDCB = SABCD - SAEB = SABCD - 1/4SABCD = 3/4SABCD SAEB/SEBCD = (1/4)/(3/4) = 1:3 ответ: 1:2; 1:3.
21. О какой теме идет речь?
23.Если у 2 углов 1 сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, то углы смежные( в сумме дают 180 градусов)
27. Углы, у которых вершина общая и стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами(+они равны)