Стороны параллелограмма равны 4 и 10, а острый угол между ними равен 30 ∘. Найдите длины двух высот - id1396726720200521 от CherryGirll 21.05.2020 10:26

Question

Геометрия: Стороны параллелограмма равны 4 и 10, а острый угол между ними равен 30 ∘. Найдите длины двух высот параллелограмма. Введите полученные значения в порядке возрастания через пробел.

CherryGirll · Accepted Answer

Так как треугольник равносторонний, то все его углы раны 60°
высота проведённая в таком треугольнике делит его на два равных прямоугольника с углами равными 90°, 60°, 30°
в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы (В данном случае гипотенуза это сторона изначального треугольника, возьмём её за

)
По теореме Пифагора: $4x^{2}= x^{2} +8^{2}$
   $3 x^{2} =64$
   $x^{2} = \frac{64}{3}$
   $x= \frac{8}{\sqrt{3}}$
сторона треугольника равна $2*\frac{8}{\sqrt{3}}$ = $\frac{16}{\sqrt{3}}$
Площадь = $\frac{\frac{16}{\sqrt{3}}*8}{2} =\frac{16}{\sqrt{3}}*4=\frac{64}{\sqrt{3}}=\frac{64\sqrt3}{3}$ см²
ответ: $\frac{64\sqrt3}{3}$ см²

MOGZ ответил