Основание треугольника равно 15 см
Объяснение:
Дано:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАВС - равнобедренный:
АВ = ВС и АС - основание
∠ВАС = ∠АСВ
∠АВС = 0,5 ∠ВАС
АМ - биссектриса
Найти:
Основание АС
Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х
Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит
∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.
В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.
Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х
∠АМС является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому
∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х
Δ АМС - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ = 2х
Тогда АС = АМ = 15 см.
ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.
Дано:
∆ ABC
угол А в 4 раза < угла В
угол С на 90° < угла В
<А, <В, <С - ?
а) 1) Пусть угол А - х, тогда угол В - 4х, а угол С = 4х-90°. Составим и решим уравнение:
х+4х+(4х-90) = 180 (по сумме углов треугольника)
х+4х+4х-90 = 180
х+4х+4х = 180+90
9х = 270
х = 270/9
х = 30 → угол А = 30°.
2) Тогда угол В = 4*30° = 120°.
3) Значит, угол С = 120° - 90° = 30°
б) Следовательно, АВ = ВС, тк ∆АВС - равнобедренный - тк <А = <С = 30° (по свой-ву р/б треугольника углы при основании равны).
ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.
В триугольники проводим бисектрисы углов. Пересечение их точка О- центр вписанной окружности. Изцентра окружноси опустим перпендикуляр на боковую сторону к примеру СВ и обозначим точку В1
1) Бисетриса вершины С одновременно является высотой и медианой , которая делит сторону АВ пополам в точке А1 равнобедренного треугольника.
2) Находим СА1 (СА1)2 = √ (25-9)= (√16); СА1=4 см
3) Из рассмотрения подобныхтреугольнико А1ОВ и В1ОВ определяем сторону В1В=3 см
4) Рассмотрим два подобных треугольника СА1В и СОВ1 и составимсоотношение (СО/СВ)=(СВ1/СА1)=(СО/5)=2/4, следовательно СО=5/2. ОА1- радиус ОА1=СА1-СО=4- 5/2=3/2
ответ: радиус равен 3/2 см