М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
igorbaburin67
igorbaburin67
09.09.2020 23:25 •  Геометрия

Найти медианы треугольника со сторонами 25,25,14

👇
Ответ:

Нам дан ΔABC, AB=BC=25 см. AK,BH,CL - медианы треугольника.

AC=14 см.

AK,BH,CL - ?


Медиана , проведенная к основанию  АС  является высотой ( по свойству равнобедренного треугольника ). AH=HC = 7 см. Отсюда из ΔBHA(∠BHA=90°) за Т.Пифагора найдем BH:

BH=\sqrt{BA^2-AH^2}\\\\BH=\sqrt{25^2-7^2}\\\\BH=\sqrt{625-49}\\\\BH=\sqrt{574}=24.

BH = 24 см. Медианы треугольника пересекаются в точке, и делятся в соотношении 2 : 1 считая от вершины.

Пусть OH=x , тогда BH = 2x.

BH=BO+OH

24=2x+x

24=3x

x=8 см.

Отсюда OH = 8 см.

Из ΔOHA(∠OHA=90°) за Т.Пифагора найдем AO.

AO=\sqrt{AH^2+OH^2}\\\\AO=\sqrt{8^2+7^2}\\\\AO=\sqrt{64+49}=\sqrt{113} .

Пусть OK= x, тогда AO=2x ( из свойства медиан, которые пересекаются в одной точке ) , тогда имеем уравнения:

2x=\sqrt{113}\\\\x=\frac{\sqrt{113} }{2}

AK = AO + OK

AK=\sqrt{113}+\frac{\sqrt{113} }{2}=\frac{3\sqrt{113} }{2} см.

AK=CL ( по свойству равнобедренного треугольника )

ответ: CL=\frac{3\sqrt{113} }{2}\ \ \ AK=\frac{3\sqrt{113} }{2}\ \ \ BH=24 сантиметров.


Найти медианы треугольника со сторонами 25,25,14
4,7(82 оценок)
Ответ:
kamillavoice
kamillavoice
09.09.2020

   Пусть в ∆ АВС стороны АС=14, АВ=ВС=25. ВН и АМ - медианы. О - точка пересечения медиан.

  АН=СН=14:2=7.   Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, медиана ВН является и высотой.  По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)= √(25²-7²)=24.  Медианы треугольника  пересекаются в одной точке и  делятся  ею в отношении 2:1, считая от вершины.  ВО=2НО, => ВН=3ОН и ОН=ВН:3=24:3=8  Из прямоугольного  ∆ АОН по т.Пифагора ОН=√(АН²+ОН²)=√(7²+8²)=√113. Тогда ОМ=0,5•√113, а медиана АМ=3ОМ=1,5√13. Треугольник АВС - равнобедренный, поэтому медиана из С равна АМ=1,5√113


Найти медианы треугольника со сторонами 25,25,14
4,7(61 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
АВ=3, СД=4, СО=ОД.
S(CKL)=?

Рассмотрим треугольник АСД и наклонную ВК. К∈АС.
По теореме Менелая (АК/КС)·(СО/ОД)·(ВД/АВ)=1.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит АД=ВД ⇒ ВД:АВ=1:2.

(АК/КС)·(1/1)·(1/2)=1,
АК/КС=2:1.

Треугольники АОД и ВОД равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит ∠ОАД=∠ОВД.
Треугольники ALB и ВКА равны по общей стороне АВ и прилежащим к ней углам, значит АК=BL, значит СК=CL, значит треугольник CKL равнобедренный, значит треугольники АВС и CKL подобны.

Коэффициент подобия тр-ков АВС и CKL: k=AC/КС.
АК:КС=2:1 ⇒ АС:КС=3:1=k.
Коэффициент подобия площадей тр-ков АВС и CKL k²=3²=9.

S(ABC)=АВ·СД/2=3·4/2=6,

S(CKL)=S(ABC)/k²=6/9=2/3 (ед²) - это ответ.
4,7(11 оценок)
Ответ:
Санси
Санси
09.09.2020
АВ=3, СД=4, СО=ОД.
S(CKL)=?

Рассмотрим треугольник АСД и наклонную ВК. К∈АС.
По теореме Менелая (АК/КС)·(СО/ОД)·(ВД/АВ)=1.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит АД=ВД ⇒ ВД:АВ=1:2.

(АК/КС)·(1/1)·(1/2)=1,
АК/КС=2:1.

Треугольники АОД и ВОД равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит ∠ОАД=∠ОВД.
Треугольники ALB и ВКА равны по общей стороне АВ и прилежащим к ней углам, значит АК=BL, значит СК=CL, значит треугольник CKL равнобедренный, значит треугольники АВС и CKL подобны.

Коэффициент подобия тр-ков АВС и CKL: k=AC/КС.
АК:КС=2:1 ⇒ АС:КС=3:1=k.
Коэффициент подобия площадей тр-ков АВС и CKL k²=3²=9.

S(ABC)=АВ·СД/2=3·4/2=6,

S(CKL)=S(ABC)/k²=6/9=2/3 (ед²) - это ответ.
4,5(19 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ