Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров.
Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 ⇒
А1О=3:√3=√3 дм
AH=12:√3=4√3 дм
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке).
АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3
По т.Пифагора
A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.
Высота ОН=А1К=3
Вот решение....................