Задача имеет два решения: 1) Угол при основании равен 42°. Тогда другой угол при основании равен тоже 42°. По теореме о сумме углов треугольника угол при вершине равен: 180° - 42° - 42° = 96°. Угол при вершине равен 42°. Тогда сумма углов при основании равна: 180° - 42° - 138°, а сами углы равны 138°:2 = 69°. ответ: 42°, 42°, 96°или 42°, 69°, 69°.
Во втором случае только угол при вершине может быть равен 94°, т.к. тогда сумме двух углов уже будет превосходить 180°: 94° + 94° = 188° > 180°. Угол при вершине равен 94°. Тогда сумме углов при основании равна: 180° - 94° = 86°, а каждый угол при основании равен 86°:2 = 43°. ответ: 94°, 43°, 43°.
Априори, здесь возможны два случая - внешний угол является смежным с одним из двух углов при основании равнобедренного треугольника или с третьим углом, который лежит напротив основания.
Допустим, внешний угол является смежным с одним из углов при основании. Тогда соответствующий угол при основании равен 180-80=100 градусов. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то другой угол при основании тоже будет равен 100 градусов. Очевидно, что данный случай невозможен, так как угол, равный 100 градусам является тупым, а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла.
Следовательно, данный нам внешний угол является смежным с внутренним углом треугольника, который лежит против основания. Значит, соответствующий внутренний угол треугольника равен 180-80=100 градусов. Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов, значит, сумма двух углов при основании равна 180-100=80 градусов. Так как углы при основании равны, то каждый из них равен 80:2=40 градусов.
..............