дано: δ авс
∠с = 90°
ак - биссектр.
ак = 18 см
км = 9 см
найти: ∠акв
решение.
т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.
рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°.
т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30°
рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°
искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120°
ответ: 120°
1) ∠BAD - ?
Рассмотрим ΔBAD
BA=AD=BD ⇒ ΔBAD - равносторонний
Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°
∠BAD = 60°
2) ∠ADC - ?
∠ADC состоит из углов ∠BDA и ∠CDB
ΔBAD и ΔBСD - равносторонние, т.к. все стороны равны
Из этого следует,что ∠BDA = ∠CDB = 60°
∠ADC = ∠BDA + ∠CDB = 60° + 60° = 120°
3) ∠DCB - ?
Векторы DA и CD не выходят из одной точки
Параллельным переносом делаем из вектора DА вектор CB
Рассмотрим ΔBCD
ΔBCD- равносторонний, т.к. все стороны равны
Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°
∠DCB = 60°