Question

Дан равносторонний треугольник со стороной b и точка P, расстояния от которой до вершин треугольника равны положительным числам a, b, c. докажите что найдётся равносторонний треугольник со стороной a и точка Q, расстояния от которой до вершин этого треугольника равны b, c, d. ​

Answer 1

△ABQ - равносторонний, P - произвольная точка.

Построим равносторонний △ACP.

BAP=60+QAP=QAC

(если точка P внутри △ABQ, то BAP=60-QAP=QAC)

△BAP=△QAC (по двум сторонам и углу между ними), BP=QC

△ACP и точка Q - искомые.

(AQ=d, AP=a, BP=b, QP =c)